fractions
— Рациональные числа¶
Исходный код: Lib/fractions.py
Модуль fractions
обеспечивает поддержку арифметики рациональных чисел.
Экземпляр дроби может быть создан из пары целых чисел, из другого рационального числа или из строки.
- class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1)¶
- class fractions.Fraction(other_fraction)
- class fractions.Fraction(float)
- class fractions.Fraction(decimal)
- class fractions.Fraction(string)
Первая версия требует, чтобы numerator и denominator были экземплярами
numbers.Rational
и возвращает новый экземплярFraction
со значениемnumerator/denominator
. Если знаменатель равен0
, то получаетсяZeroDivisionError
. Вторая версия требует, чтобы other_fraction был экземпляромnumbers.Rational
и возвращает экземплярFraction
с тем же значением. Следующие две версии принимают либо экземплярfloat
, либо экземплярdecimal.Decimal
и возвращают экземплярFraction
с точно таким же значением. Обратите внимание, что из-за обычных проблем с двоичной системой счисления с плавающей запятой (см. Арифметика с плавающей запятой: проблемы и ограничения) аргументFraction(1.1)
не совсем равен 11/10, и поэтомуFraction(1.1)
не возвращаетFraction(11, 10)
как и следовало ожидать. (Но смотрите документацию по методуlimit_denominator()
ниже.) В последней версии конструктора ожидается экземпляр string или unicode. Обычно для этого экземпляра используется следующая форма:[sign] numerator ['/' denominator]
где необязательный
sign
может быть либо «+», либо «-», аnumerator
иdenominator
(если присутствуют) являются строками десятичных цифр (подчеркивания могут использоваться для разделения цифр, как в случае с целыми литералами в коде).. Кроме того, любая строка, представляющая конечное значение и принятая конструкторомfloat
, также принимается конструкторомFraction
. В любой форме входная строка также может содержать начальные и/или конечные пробелы. Вот несколько примеров:>>> from fractions import Fraction >>> Fraction(16, -10) Fraction(-8, 5) >>> Fraction(123) Fraction(123, 1) >>> Fraction() Fraction(0, 1) >>> Fraction('3/7') Fraction(3, 7) >>> Fraction(' -3/7 ') Fraction(-3, 7) >>> Fraction('1.414213 \t\n') Fraction(1414213, 1000000) >>> Fraction('-.125') Fraction(-1, 8) >>> Fraction('7e-6') Fraction(7, 1000000) >>> Fraction(2.25) Fraction(9, 4) >>> Fraction(1.1) Fraction(2476979795053773, 2251799813685248) >>> from decimal import Decimal >>> Fraction(Decimal('1.1')) Fraction(11, 10)
Класс
Fraction
наследуется от абстрактного базового классаnumbers.Rational
и реализует все методы и операции этого класса. ЭкземплярыFraction
являются hashable и должны рассматриваться как неизменяемые. Кроме того,Fraction
обладает следующими свойствами и методами:Изменено в версии 3.2: Конструктор
Fraction
теперь принимает экземплярыfloat
иdecimal.Decimal
.Изменено в версии 3.9: Функция
math.gcd()
теперь используется для нормализации значений числителя и знаменателя.math.gcd()
всегда возвращает типint
. Ранее тип GCD зависел от числителя и знаменателя.Изменено в версии 3.11: Символы подчеркивания теперь разрешены при создании экземпляра
Fraction
из строки в соответствии с правилами PEP 515.Изменено в версии 3.11:
Fraction
реализует__int__
теперь для выполненияtyping.SupportsInt
проверок экземпляра.- numerator¶
Числитель дроби в младшем члене.
- denominator¶
Знаменатель дроби в младшем члене.
- as_integer_ratio()¶
Возвращает набор из двух целых чисел, отношение которых равно дроби и с положительным знаменателем.
Добавлено в версии 3.8.
- classmethod from_float(flt)¶
Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры
float
илиnumbers.Integral
. Помните, чтоFraction.from_float(0.3)
- это не то же самое значение, чтоFraction(3, 10)
.
- classmethod from_decimal(dec)¶
Альтернативный конструктор, который принимает только экземпляры
decimal.Decimal
илиnumbers.Integral
.Примечание
Начиная с версии Python 3.2, вы также можете создавать экземпляр
Fraction
непосредственно из экземпляраdecimal.Decimal
.
- limit_denominator(max_denominator=1000000)¶
Находит и возвращает значение, наиболее близкое
Fraction
кself
, знаменатель которого не превышает max_denominator. Этот метод полезен для нахождения рациональных приближений к заданному числу с плавающей запятой:>>> from fractions import Fraction >>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000) Fraction(355, 113)
или для восстановления рационального числа, представленного в виде числа с плавающей запятой:
>>> from math import pi, cos >>> Fraction(cos(pi/3)) Fraction(4503599627370497, 9007199254740992) >>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator() Fraction(1, 2) >>> Fraction(1.1).limit_denominator() Fraction(11, 10)
- __floor__()¶
Возвращает наибольшее значение
int
<= self
. К этому методу также можно получить доступ с помощью функцииmath.floor()
:>>> from math import floor >>> floor(Fraction(355, 113)) 3
- __ceil__()¶
Возвращает наименьшее значение
int
>= self
. К этому методу также можно получить доступ с помощью функцииmath.ceil()
.
- __round__()¶
- __round__(ndigits)
Первая версия возвращает значение
int
, ближайшее кself
, округляя половину до четного. Вторая версия округляетself
до ближайшего значения, кратногоFraction(1, 10**ndigits)
(логически, еслиndigits
отрицательное значение), снова округляя половину в четную сторону. Доступ к этому методу также можно получить с помощью функцииround()
.
См.также
- Модуль
numbers
Абстрактные базовые классы, составляющие числовую башню.